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Triángulo

Triángulo

Definición
Un triángulo es un polígono que tiene tres lados, tres ángulos y tres vértices. Es el polígono con menor número de lados, por ello es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Una propiedad fundamental del triángulo es que la suma de sus ángulos siempre es 180º.

Los triángulos son las figuras más relevantes de la geometría, ya que cualquier polígono con un número mayor de lados puede reducirse a una sucesión de triángulos, trazando todas las diagonales a partir de un vértice, o uniendo todos sus vértices con un punto interior del polígono.

Elementos del triángulo

Además de los lados y los ángulos interiores, en un triángulo pueden definirse otros elementos de interés desde el punto de vista de la geometría, por lo tanto podemos mencionar:

  1. Se llama altura de un triángulo a cada una de las perpendiculares trazadas desde un lado al vértice opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto denominado ortocentro.
  2. Las mediatrices de un triángulo son cada una de las perpendiculares de sus lados desde su punto medio. La intersección de las tres mediatrices de un triángulo se conoce por circuncentro (que es, además, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo).
  3. Se denomina mediana de un triángulo a cada una de las rectas trazadas desde el punto medio de un lado al vértice opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o, también, centro de gravedad del triángulo.
  4. Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen por la mitad cada uno de los ángulos del triángulo. Las tres bisectrices de un triángulo intersecan en un punto denominado incentro (que coincide con el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo).

Propiedades básicas del triángulo

Todo triángulo verifica un conjunto de propiedades geométricas esenciales muy interesantes:

  • Cualquiera de sus lados es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
  • Los tres ángulos interiores de un triángulo suman siempre un ángulo llano (180º). Por tanto, los triángulos equiláteros tienen tres lados iguales y tres ángulos iguales, de un valor de 60º.
  • El ángulo mayor se opone al lado más largo del triángulo, y al contrario. Asimismo, si dos lados son iguales, sus ángulos interiores opuestos son también iguales, y viceversa. Así, por ejemplo, los triángulos equiláteros son regulares.

Clasificación de los triángulos

Según sus lados:

  • Triángulo equilátero:

Los tres lados son iguales. Los ángulos también son iguales y miden exactamente 60º. Los 3 lados (a, b y c) son iguales.

Triángulo equilátero

  • Triángulo isósceles:

Dos de sus lados son iguales. Dos de sus ángulos son iguales. Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto.

  • Triángulo escaleno:Triángulo equilátero

Ningún lado es igual. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.  Los 3 ángulos son también distintos.

Triángulo equilátero

Según sus ángulos:

  • Triángulo acutángulo:

Sus tres ángulos son agudos, menores de 90º.

Triángulo equilátero

  • Triángulo rectángulo:

Tiene un ángulo recto y los otros dos son agudos. El lado mayor de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa. Los otros dos lados se llaman catetos.

Triángulo equilátero

  • Triángulo obtusángulo:

Tiene un lado obtuso, mayor de 90º. Los otros 2 ángulos son agudos.

Triángulo equilátero