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Tipos de geometría

Tipos de geometría

Tipos de geometría

Desde los antiguos griegos, ha habido numerosas contribuciones a la geometría, especialmente desde el siglo XVIII. Esto ha llevado a la proliferación de numerosas sub-ramas de la geometría con enfoques muy diferentes. La clasificación de los diferentes desarrollos de la geometría moderna puede utilizar diferentes enfoques:

  • Geometrías según el tipo de espacio

Los antiguos griegos se ocupaban de un tipo único de geometría, la geometría euclidiana, inteligentemente codificada en los Elementos de Euclides por una escuela alejandrina dirigida por Euclides. Este tipo de geometría se basaba en un estilo formal de deducciones de cinco postulados básicos. Los primeros cuatro han sido ampliamente aceptados y Euclides los usó ampliamente, sin embargo, el quinto postulado fue menos usado y después de que varios autores intentaron probar de otros, la incapacidad de tal deducción llevó a la conclusión de que con la geometría euclidiana había otros tipos de geometrías en las que el quinto postulado de Euclides no participaba. Geometrías asociadas a las transformaciones.

Tipos de geometría

En el siglo XIX, Klein desarrolló el llamado Programa Erlange, que estableció otra forma de abordar los conceptos geométricos: estudiar bajo qué diferentes tipos de transformaciones matemáticas se verificaban las invariantes. Así, se identificaron grupos dotados de varias operaciones y se encuestaron subdisciplinas en función de los tipos de transformaciones en las que se registró la invariancia.

  • Geometría según el tipo de representación

Mientras que los conceptos geométricos euclidianos representan básicamente restringidos por las figuras (puntos, líneas, círculos, etc.), el desarrollo de otros campos de la matemática no vinculados inicialmente a la propia geometría.

Clases de geometría

La geometría se basa en un conjunto de axiomas, que son proposiciones que relacionan conceptos de una manera particular, e incluye una serie de ramas entre las que podemos destacar:

  • Geometría plana:

En ella se da por sentado el axioma del paralelismo de Euclides. Se consideran las figuras cuyos puntos están todos en un mismo plano.

  • Geometría Espacial (también llamada Geometría Espacial):

Extensiones de axiomas en relación con el plano. Estudiamos las cifras cuyos puntos no están todos en el mismo plano.

  • Geometría algorítmica:

Que utiliza el álgebra y sus cálculos para resolver problemas relacionados con la extensión.

  • Geometría analítica:

Estudio de figuras a través de un sistema de coordenadas y métodos de análisis matemático.

  • Geometría algebraica:

Aplicación del álgebra a la geometría para resolver ciertos problemas.

Tipos de geometría

  • Geometrías no euclidianas:

Estudio de otros axiomas como diferentes postulados de paralelismo o la existencia de conjuntos de puntos más grandes que el plano (y más pequeños que el espacio).

  • Geometría proyectiva:

Se tratan las proyecciones de las figuras en un avión.

  • Geometría descriptiva:

Es responsable de resolver los problemas de la geometría espacial mediante operaciones realizadas en un plano. Tiene entre sus objetivos:

  1. Resolución de problemas de geometría espacial mediante operaciones realizadas en un plano.
  2. Representación de figuras de sólidos en un plano.
  3. Proporcionar las bases del dibujo técnico.

Aplicaciones de geometría

Entre las principales aplicaciones prácticas de la geometría podemos mencionar los usos que se hacen en el diseño técnico, ya sea en arquitectura, cartografía, diseño industrial o cualquier otro campo que requiera la representación gráfica de figuras con extrema precisión.

En la investigación científica, la geometría es ampliamente utilizada en física (mecánica espacial), química (donde se utiliza para analizar la forma espacial de las moléculas), astronomía, topografía, entre otros.

Además, la geometría también tiene amplias aplicaciones en el arte, especialmente en la pintura y la escultura.