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Suma de polinomios

Al tener dos polinomios como P(x) y Q(x) la suma da como resultado un tercer polinomio. Sus elementos son obtenidos por medio de la suma algebraica de los coeficientes de dichos elementos, que tienen una parte literal igual (elementos semejantes). El grado del polinomio suma resultante es correspondiente al mayor de los grados de los polinomios sumandos.

Por ejemplo:

P(x)= -7+6+4-5-6

Q(x)= 3+3-2+5

Al momento de sumar todos los elementos semejantes, obtendremos:

P(x)+Q(x)

Propiedades de las sumas de polinomios

Cuando se suman algebraicamente polinomios se deben cumplir siempre con ciertas propiedades:

  • Asociativa {P(x)+Q(x)} + R(x) = P(x) {Q(x)+R(x)}
  • Elemento neutro P(x) + 0(x) = 0(x) + P(x) = P(x). Cuando el polinomio 0(x) tiene los coeficientes iguales a 0 se le conoce como polinomio nulo, y tiene grado cero.
  • Cuando existe el elemento simétrico: I(x) + H(x) = H(x) + I(x) = 0(x) los coeficientes del polinomio H(x) son opuestos a los del polinomio I(x). El polinomio H(x) se llama opuesto de I(x) y es denotado como – I(x).
  • Conmutativa: D(x) + E(x) = E(x) + D(x)

Cómo sumar polinomios (paso a paso)

  1. Primero deben ordenarse los polinomios desde el elemento de mayor grado al elemento de menor grado.
  2. En segundo lugar, agrupe los monomios con el mismo grado.
  3. Tercero, sume los monomios que son semejantes.

Ejemplo de suma de polinomios

 

M(x)= 2x³ + 5x − 3

N(x)= 2x³ − 3x² + 4x

Primer paso. Ordenar los polinomios, en caso de no estarlo.

M(x)= 2x³ + 5x − 3

N(x)= 2x³ − 3x² + 4x

Segundo paso: Agrupe los monomios que tienen el mismo grado.

M(x) + N(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)

M(x) + N(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)

Tercer paso: sume los monomios que son semejantes.

M(x) + N(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3

Método alternativo para la suma de Polinomios

Se puede sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro, de tal manera que los monomios que son semejantes puedan verse en columnas y sean sumados.

Ejemplo alternativo para la suma de polinomios

Por ejemplo, si queremos sumar estos dos polinomios:

M(x) = 7x+ 4x² + 7x + 2

N(x) = 6x³ + 8x +3

Los pondríamos de la siguiente manera:

Suma alternativa de polinomios

La suma nos quedaría de la siguiente manera:

M(x)+ N(x) = 7x4 + 6x³ + 4x² +15x + 5

¡Bonus! Ejercicio de suma de polinomios

Vamos a ver otro ejemplo de suma de polinomios. Pongamos que queremos sumar los siguientes:

P(x)= 4x2y + 5x+ 3xy – 6x + 2

Q(x)= –4x– 8xy + 10

Utilizando el método de las columnas es muy sencillo:

Al momento de sumar todos los elementos semejantes obtendremos:

Resultado de suma de polinomios