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Polígonos

Polígonos

Definición
Un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que rodean una región en el plano. Estos segmentos se llaman lados y los puntos que atraviesan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del polígono.

En este lenguaje podemos encontrar claramente el origen etimológico del término polígono que analizaremos en profundidad a continuación. Más precisamente, podemos determinar que este origen se encuentra en la unión de dos palabras: poly, que se traduce como «muchos» y gon que es sinónimo de «ángulo». Por lo tanto, partiendo de esta estructura, está claro que literalmente un polígono es aquel que tiene muchos ángulos.

Propiedades de un polígono

  1. Dentro de un polígono está el conjunto de todos los puntos que están dentro de la región que delimita ese polígono.
  2. El exterior de un polígono es el conjunto de puntos que no están en la línea poligonal (borde) o en el interior.

Elementos de un polígono

En un polígono se distinguen los siguientes elementos geométricos:

  1. Lados del polígono: son cada uno de los segmentos que componen el polígono.
  2. Vértices de un polígono: son los puntos de intersección o puntos de conexión entre lados consecutivos.
  3. Diagonales del polígono: son segmentos que unen dos vértices no consecutivos del polígono.
  4. Ángulo interior del polígono: es el ángulo formado, dentro del polígono, por dos lados consecutivos.
  5. Ángulo exterior del polígono: es el ángulo formado, fuera del polígono, por uno de sus lados y la extensión del lado consecutivo.
  6. Ángulo de entrada del polígono: es el ángulo interior del polígono que mide más de 180º.
  7. Ángulo saliente del polígono: es el ángulo dentro del polígono que mide menos de 180°.

Clasificación de un polígono

Existen varias clasificaciones posibles de polígonos.

Simple, si no se corta ningún par de bordes no consecutivos. Equivalente, su borde tiene un solo contorno.

Polígono cóncavo

Complejo o Cruzado, si dos de sus fronteras no consecutivas se cruzan.

Polígono cóncavo

Convexo, si cada segmento que une dos puntos del contorno del polígono está dentro de él. Cada polígono con todos sus ángulos internos, menos de 180º, es convexo.

Polígono cóncavo

No convexo, si hay un segmento entre dos puntos en el límite del polígono que lo deja. O si hay una línea capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.

Polígono cóncavo

Cóncavo, si es un polígono simple, no convexo.

Polígono cóncavo

Equilateral, si son todos los lados de la misma longitud.

Polígono cóncavo

Regular, si es equilátero y equiangular al mismo tiempo.

Polígono cóncavo

Irregular, si no regular. Es decir, si no es equilátero o equiangular.

Polígono cóncavo

Otras clasificaciones de un polígono

  1. Equilibrio, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.
  2. Cíclico, si hay un círculo que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.
  3. Ortogonal o Isotético, si todos los lados son paralelos a los ejes x o y cartesianos.
  4. Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
  5. Con estrellas, si se construye a partir de diagonales dibujadas en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones según la unión de los vértices: dos en dos, tres en tres, etc.
  6. Reticular es simple y, a partir de la representación de una celosía, cada vértice se encuentra exactamente en un vértice de una unidad de red cuadrada (en este caso funciona la fórmula picareta).
  7. Monótono, si existe alguna dirección del plano en la que todas las secciones del polígono en esa dirección consisten en un punto o un segmento.