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Planteo de ecuaciones

Planteo de ecuaciones

Definición
Resolver una ecuación es una tarea relativamente fácil; en cambio, colocar la ecuación basada en los datos de la declaración es generalmente más difícil y, a su vez, es lo más importante.

Para resolver un problema de ecuación, debemos entender la lectura del problema, si es posible relacionarlo con la realidad y, a partir de ahí, traducir la afirmación de la forma verbal en la forma simbólica.

Una de las mayores contribuciones a la teoría de las ecuaciones fue el matemático francés, aunque nacido en Italia Joseph Luis Lagrange (1736-1813). Lagrange fue uno de los más grandes científicos de su tiempo y también se destacó en otras disciplinas. Su mayor contribución al álgebra fue en sus famosas memorias «Sobre la revolución de las ecuaciones numéricas», escritas en 1767.

¿Qué es la declaración de ecuaciones?

Es una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas, es la capacidad de traducir un problema dado en nuestro lenguaje al lenguaje matemático, estableciendo para ello una o más ecuaciones.

Actualmente se observa la dificultad de llegar a este proceso de traducción, ya que la solución de la ecuación propuesta es un proceso más sencillo, sujeto a la correcta interpretación de la enunciación.

Esta noción se resume en el siguiente esquema:

Esquema de planteo de ecuaciones

Recomendaciones para la presentación de las ecuaciones

Una frase o frase puede ser representada simbólicamente de una o varias maneras, el estudiante debe actuar de acuerdo a los requerimientos de cada problema específico. Para plantear un problema, deben tenerse en cuenta las siguientes sugerencias:

  1. Lea la declaración cuidadosamente y entiéndala.
  2. Si es posible, dibuje una imagen que le haga entender el problema.
  3. Localice los datos y las preguntas.
  4. Elija las variables con las que trabajará.
  5. Relacionar los datos con las variables para proponer una o más ecuaciones.
  6. Resuelve las ecuaciones y da una respuesta.

Lectura de las ecuaciones

Cada declaración o frase o frase del lenguaje común puede ser traducida a un lenguaje matemático. Si una cierta frase u oración del lenguaje común es mensurable, entonces se puede decir que tal declaración puede ser expresada en lenguaje matemático.

Para resolver las ecuaciones propuestas, es necesario traducir frases del lenguaje común al lenguaje matemático o simbólico.

  • Forma verbal / forma matemática
  • Un número desconocido: x
  • Tres veces el número: 3x
  • Un importe incrementado en 20: x + 20
  • Un número disminuyó en 60: x – 60
  • 60 disminuyó en un número: 60 – x
  • La cuarta parte de un número: x / 4
  • Seis veces el número de pasteles: 6x
  • El exceso de un número superior a 50 es 10: x -50 = 10
  • «X» excede a Y por 5: x – y = 5
  • Duplicar un número incrementado en 3: 2x + 3
  • Duplicar la suma de un número con 3: 2 (x + 3)
  • «A» es cuatro veces «B»: A = 4B
  • La relación entre 2 números es de 2 a 5: A / B = 2/5
  • La suma de tres números consecutivos en 18: a + a + a + 1 + a + 2 = 18
  • La suma de tres números impares consecutivos es 33: a + a + a + 2 + a + 4 = 33
  • Tres números son proporcionales a 2, 4 y 5 respectivamente: 3x, 4x y 5x.
  • Doblar el cuadrado de un número: 2 (x) (x)
  • El cuadrado del doble de un número: (2x) (2x)
  • La tercera parte de un número añadido con su quinta parte: x / 3 + x / 5

Problemas resueltos

  • Problema 1:

El triple exceso de un número por encima de 37 es igual al exceso de 127 sobre el número. Encuentra el número.

  1. a) 37 b) 39 c) 45 d) 43 e) 41

Resolución de Problemas 1:

Si «x» es el número buscado, de acuerdo con la declaración que tenemos:

3x – 37 = 127 – x

3x + x = 127 + 37

4x = 164

X = 164/4

X = 41

Problema de respuesta 1: el número perdido es: 41

  • Problema 2:

Halla un número entero positivo, sabiendo que el exceso de cuadrado de dicho número por encima de 106 es igual al decúbito del exceso del número por encima de 5.

  1. a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
  2. Problema de resolución

Ser el número perdido: «x»

Número de exceso de cuadrado alrededor de 106: X² – 106

Decreto de exceso de número por encima de 5: 10 (x – 5)

De acuerdo con la declaración:

x² – 106 = 10 (x – 5)

x² – 106 = 10x – 50

x² – 10x -56 = 0

Entonces lo hacemos: (x -14) (x + 4) = 0

Emparejando cada factor con cero:

x -14 = 0 donde; x = 14 (aceptado como positivo)

x + 4 = 0 donde; x = -4 (se descarta porque es negativo)

Así que el número perdido es: 14