Mates para estudiantes Introducción a la suma y la resta - Matemáticas Saltar al contenido

Introducción a la suma y la resta

Introducción a la suma y la resta

Introducción a la suma y la resta

Las operaciones básicas están siempre presentes en nuestra vida cotidiana, a través de las matemáticas podemos hacer frente a situaciones que requieren el uso de los números, por lo que ésta se convierte en la actividad esencial para la adquisición de conocimientos.

La suma o adición

Definición
La suma es una operación básica de aritmética de números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, está representada por el signo «+», que se combina con la facilidad de composición matemática de combinar o sumar dos o más números para obtener un valor final o total. La adición también ilustra el proceso de unir dos colecciones de objetos para obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida en conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también en las estructuras asociadas a ellos, como el espacio vectorial con vectores cuyos componentes son estos números o funciones que tienen su imagen en ellos. También se añaden matrices.

En el álgebra moderna el nombre suma y el símbolo «+» se utiliza para representar la operación formal de un anillo da la estructura del grupo del anillo abeliano o la operación de un módulo que proporciona el módulo de estructura del grupo abeliano. A veces también se utiliza en la teoría de grupos para representar la operación que da un conjunto de estructura de grupo. En estos casos, se trata de una denominación puramente simbólica, sin que necesariamente corresponda a esta operación con la suma habitual en números, funciones, vectores, etc…

Como operación matemática, sumar o unir consiste en sumar dos o más números para obtener una cantidad total. El proceso también le permite agrupar dos grupos de cosas para obtener un solo conjunto. Por ejemplo, si tengo tres manzanas y hago dos más, tendré cinco manzanas (3 + 2 = 5). Lo que se menciona respecto a las cantidades homogéneas se refiere al hecho de que si añado cuatro peras a cinco manzanas, obtendré nueve, pero no nueve manzanas o nueve peras. La operación lógica es la misma (5 + 4 = 9), pero las cantidades no son homogéneas, a menos que las manzanas y las peras se agrupen en el cuajado.

Es importante notar que la suma y la resta son las operaciones matemáticas más básicas y las primeras que se aprenden durante la infancia; la forma más fácil de decir es la acción repetitiva de sumar una (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4) que a su vez tienen su par complejo, si la suma del par es la multiplicación y en la resta, la división.

Introducción a la suma y la resta

Las leyes de la suma

La suma tiene varias propiedades, que se clasifican dentro de las leyes que la sustentan son 5 y se conocen con los siguientes nombres: derecho conmutativo, acto de uniformidad, derecho asociativo, derecho disociativo y derecho de monogamia.

Es conmutativo (el orden de los factores no cambia el resultado: + 3 = 7 4, 3 + 4 = 7), disociativo (no se altera si los diferentes sumandos se descomponen y agregan diferentes formas se considera que esta ley. asociativa recíproca), asociativa (el producto de varios números no cambia si reemplaza algunos de sus factores para su producto) y distributiva (la suma de dos números multiplicados por un tercio es igual a la suma de cada uno de estos números multiplicada por el tercer número). También tiene un elemento neutro (4 + 0 = 4, 0 + 8 = 8) y un elemento opuesto (para cualquier número hay otro opuesto cuya suma resulta en cero).

Suma A su vez, la suma permite añadir elementos de diferentes conjuntos, en este caso, hay que tener en cuenta una serie de pasos para realizar la operación correctamente.

Sustracción o resta

Definición
La resta o sustracción es una operación aritmética representada por el signo (-), representa la operación de eliminar objetos de una colección. Por ejemplo, en la imagen de la derecha, hay bloques de 5-2-intentos 5 bloques con 2 removidos, que son aproximadamente tres bloques. Por lo tanto, 5-2 = 3. además de la fruta, la combinación de sustracción también puede representar otras cantidades físicas y sumarias utilizando diferentes tipos de objetos: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, decimales, funciones y matrices.

La sustracción sigue varios patrones importantes. Es anticonmutativo, lo que significa que cambiar el orden cambia la señal de la respuesta. No es asociativo, lo que significa que cuando se restan más de dos números, la materia es el orden en que se realiza la resta. Restar 0 no cambia un número. La resta también obedece a reglas predecibles en operaciones relacionadas, como la suma y la multiplicación. Todas estas reglas pueden ser probadas restando números enteros y generalizándolos a números reales y más allá. Las operaciones binarias generales que siguen estos patrones se estudian en álgebra abstracta.

Realizar sustracciones es una de las tareas numéricas más simples. La sustracción de números muy pequeños es accesible a los niños pequeños. En la escuela primaria, se les enseña a los estudiantes a restar números en el sistema decimal, comenzando con un solo dígito y resolviendo progresivamente problemas más difíciles. Las ayudas mecánicas van desde el ábaco antiguo hasta el ordenador moderno.

Restar es inverso para sumar: a + b = c, mientras que c – b = a (3 + 6 = 9, 9 – 3 = 6). Es importante tener en cuenta que dentro de la estructura proporcionada por los números naturales, se pueden restar dos números, ya que el primero (minuendo) es mayor que el segundo (sustraendo). Si esto no se cumple, la diferencia (el resultado) que obtenemos será un número negativo (antinatural): 5 – 4 = 1, 4 – 5 = -1.

La capacidad de restar dos números naturales y obtener un número negativo sí resta es una operación un poco más compleja que la suma donde una operación con dos números positivos como resultado negativo nunca da a otro.

Introducción a la suma y la resta

La resta en matemáticas avanzadas, por lo tanto, no para restar, pero realizar una suma del número opuesto: la fórmula X no se utiliza – y pero x + (Y). En este caso, y es el elemento que se opone a la suma.

A veces las sustracciones dan resultados menos gráficos que en la aritmética del conocimiento popular, utilizada para operar con unidades de moneda o gramos de alimentos. Cuando se restan dos vectores, por ejemplo, ni siquiera tienen que estar situados en la misma línea. Si entendemos que cada vector tiene un origen y un punto final, entonces la diferencia entre los dos se originará al final del signo menos y al final de la resta.

En el caso de las fracciones, la sustracción se vuelve más complicada, ya que normalmente no es una operación directa y requiere una mayor abstracción. Los casos más sencillos son aquellos en los que el segundo componente, llamado denominador, es el mismo en todas las fracciones que participarán en la resta; si, por ejemplo, 4/20 y 3/20 desean restar, no tenemos que hacer nada, sino restar sus numeradores, en este caso 4 y 3, para obtener el siguiente resultado: 1/20, que dice una vigésima parte.