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Contar

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Definición
Es la acción de contar el número de elementos de un conjunto de objetos (reales o abstractos). Existen evidencias arqueológicas que sugieren que el concepto de conteo ha sido utilizado por el hombre durante al menos 50.000 años. El conteo ha sido utilizado principalmente por culturas primitivas para rastrear datos económicos y sociales, tales como el número de miembros de un grupo o clan, la propiedad de presas (animales) o la deuda (es decir, la contabilidad). El desarrollo del conteo condujo al desarrollo de sistemas numéricos escritos y notación matemática.

Formas de contar

El proceso de recuento puede llevarse a cabo de diferentes maneras.

Podemos decir verbalmente; es decir, hablar cada número en voz alta (o mentalmente) para seguir el progreso. A menudo se utiliza para contar los objetos presentes.

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También podemos contar a través de marcas, registrando una marca para cada objeto y luego contando el total de marcas realizadas. Este proceso es útil cuando se desea contar objetos durante períodos de tiempo, como el número de ocurrencias de algo durante un día. Las marcas se basan en unidades de conteo. El recuento común se realiza sobre una base decimal (base diez). Las computadoras usan base binaria (unos y ceros) para contar.

También puede contar con la ayuda de los dedos, especialmente al contar una pequeña cantidad. A menudo es utilizado por los niños para facilitar el proceso de conteo (y también las operaciones simples).

Se pueden utilizar varios dispositivos para facilitar el conteo, como contadores de mano o ábacos.

Conteo matemático

En matemáticas, la esencia de conteo de un conjunto (finito) de objetos es determinar un número n, el cual mapea un conjunto de números (1, 2, 3… n) del elemento de la matriz. Un hecho básico que puede ser comprobado por inducción matemática, no puede ser la desviación entre los conjuntos {1, 2, 3, …., n} y {1, 2, 3, …, m} a menos que n = m; este hecho (junto con el hecho de que dos divisiones pueden ser compuestas formando otra desviación) asegura que el conteo de los elementos nunca resulte en números diferentes.

Muchos sistemas no permiten el establecimiento de un bijection con {1, 2, 3, …, n} para cualquier número natural n; estas asambleas se llaman asambleas infinitas, mientras que las asambleas para las cuales hay un bijection (para algunos n) se llaman asambleas finitas. Los conjuntos finitos no pueden contarse de la forma habitual. Sin embargo, el alcance de los argumentos utilizados para contar el número de elementos en un ensamblaje finito nos lleva a una forma de clasificar infinitos conjuntos. La noción de contar puede extenderse a la sensación de un establecimiento (existencia) de un bijoint con un determinado conjunto. Por ejemplo, si es posible determinar una desviación entre un conjunto infinito y el conjunto de números naturales, entonces este conjunto se llama un enumerable (contabilidad infinita o simplemente contabilidad).

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Por lo tanto, el conteo difiere de un conteo de conjuntos finitos fundamentalmente porque los nuevos elementos en el conjunto no necesariamente aumentan su tamaño, porque la posibilidad de rechazo no se elimina con el conjunto original. Por ejemplo, el conjunto de números enteros puede ser colocado en la preselección con el conjunto de números naturales e incluso aparentemente en conjuntos más grandes, ya que el conjunto de números racionales todavía es enumerable.

Sin embargo, hay conjuntos, como el conjunto de números reales que no soportan una negación entre dos conjuntos, dicen que tienen la misma cardinalidad y, más generalmente, contar los elementos de un conjunto puede entenderse como determinar la cardinalidad de este conjunto.