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Ángulo

Ángulo

Definición
El ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común llamado vértice. En otros casos se hace referencia a la abertura que conforman dos lados que parten de ese punto común, o se centran en el giro que da el plano respecto de su origen.

Estos conceptos corresponden a la geometría, que es una de las ramas de las matemáticas, pero que encuentran innumerables aplicaciones en muchísimos otros campos, como la ingeniería, la óptica o la astronomía. En todos los casos se hace referencia a un punto en común, con dos líneas que parten desde ese punto y que generan una cierta apertura, representada por un arco. El grado de apertura de esos arcos (y no su extensión) está representado por el ángulo, sin importar cuán lejos o cerca se haga del vértice.

El concepto de ángulo, entonces, hace referencia a una magnitud que puede ser analizada y comparada con otras, por lo que existen operaciones entre ellos. Para eso, la medición de los ángulos se hace en grados, minutos, y segundos. Los primeros (representados con el signo °) equivalen a 60 de los segundos (representados con ’), que a su vez equivalen a 60 de los terceros (representados con ’’).

La cantidad de grados podrá ascender hasta 360, que es considerado el giro completo. Por poner un ejemplo cotidiano que ejemplifique esto, podemos ver el reloj de agujas: constantemente las agujas están formando ángulos. A las 12 en punto, cuando las dos agujas apuntan exactamente para el mismo lado, el ángulo es de 0°. A las 3 pasa a ser de 90°, a las 6 de 180°, a las 9 de 270°, y en el giro de las 12 de nuevo serán los 360°, y volverá a empezar.

Clasificación de ángulos

Clasificación de ángulos según su medida

  • Ángulo nulo

Es aquel formado por dos líneas que coinciden en su vértice y en sus extremos, por lo tanto, su abertura es de 0°.

Ángulo

  • Ángulo agudo

Es aquel con una abertura de vértice mayor de 0° y menor de 90°.

Ángulo

  • Ángulo recto

Se encuentra conformado por dos semirrectas cuya abertura de vértice es de 90°.

Ángulo

  • Ángulo obtuso

Es aquel cuya abertura de vértice es mayor de 90° y menor de 180°.

Ángulo

  • Ángulo llano

Es aquel constituido por dos semirrectas con un vértice de 180° de abertura.

Ángulo

  • Ángulo oblicuo o cóncavo

También denominado reflejo o cóncavo, es aquel que posee un vértice de abertura superior de 180° y menor de 360°.

Ángulo

  • Ángulo perigonal o completo

También llamado ángulo completo, es aquel que tiene una abertura de 360°.

Ángulo

  • Otros ángulos:

Ángulo Ángulo

Clasificación de ángulos según su suma

  • Ángulos complementarios

Es aquel que, junto con otro, suma una abertura de 90°. Puede tratarse de ángulos consecutivos o no en el espacio, pero serán complementarios siempre que la suma de los grados de sus ángulos sea de 90°.

Ángulos suplementarios

  • Ángulos suplementarios

Se denomina aquel que, junto con otro, suma una abertura de 180°.

Ángulos suplementarios

Clasificación de ángulos según su posición

  • Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos opuestos por el vértice

  • Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.

Ángulos opuestos por el vértice

  1. Forman un ángulo llano.
  • Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Ángulos opuestos por el vértice

  1. Los ángulos 1 y 3 son iguales.
  2. Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Ángulos resultantes del corte entre dos rectas paralelas y perpendiculares entre sí

  • Ángulos correspondientes

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

Ángulos alternos externos

  • Ángulos alternos internos

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

  • Ángulos alternos externos

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

Ángulos alternos externos

Problemas resueltos

Problema Nº 01

El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo X es igual al duplo del complemento del ángulo X. Calcule la medida del ángulo X.

Ángulo

Problema Nº 02

La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos.

Ángulo